已知f(x)=12x2+4lnx-5x，f′（x）是f（x）的导数．（Ⅰ）求y=f（x）的极值；（Ⅱ）求f′（x）与f（x）单调性相同的区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=12x2+4lnx-5x，f′（x）是f（x）的导数．（Ⅰ）求y=f（x）的极值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

1

2

x2+4lnx-5x，f′（x）是f（x）的导数．
（Ⅰ）求y=f（x）的极值；
（Ⅱ）求f′（x）与f（x）单调性相同的区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵f(x)=

1

2

x2+4lnx-5x，∴f′(x)=x+

4

x

-5=

(x-1)(x-4)

x

（x＞0），
由f'（x）＞0得，0＜x＜1或x＞4，由f'（x）＜0得，1＜x＜4．当x变化时，f'（x）、f（x）变化情况如下表：

∴f（x）的极大值f(x)极大=f(1)=-

9

2

，f（x）的极小值f（x）_极小=f（4）=8ln2-12．…6分
（Ⅱ）设g(x)=x+

4

x

-5(x＞0)，∴g′(x)=

(x+2)(x-2)

x

，
由g'（x）＞0得，x＞2，g（x）为增函数，由g'（x）＜0得，0＜x＜2，g（x）为减函数．
再结合（Ⅰ）可知：f'（x）与f（x）的相同减区间为[1，2]，相同的增区间是[4，+∞）…12分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=12x2+4lnx-5x，f′（x）是f（x）的导数．（Ⅰ）求y=f（x）的极值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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