发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)函数f(x)=x+x3,x∈R是增函数,证明如下: 因为f′(x)=1+3x2>0恒成立, 所以函数f(x)=x+x3,x∈R是增函数. (2)由a+b>0,得a>-b,由(1)知f(a)>f(-b), 因为f(x)的定义域为R,定义域关于坐标原点对称, 又f(-x)=(-x)+(-x)3=-x-x3=-(x+x3)=-f(x), 所以函数f(x)为奇函数. 于是有f(-b)=-f(b), 所以f(a)>-f(b),从而f(a)+f(b)>0. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x+x3,x∈R.(1)判断函数f(x)的单调性,并证明你的结..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。