已知函数f（x）=x3-ax2+3x，且x=3是f（x）的极值点．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数图象y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线l的方程；（Ⅲ）求f（x）在[1，5]上的最小值和最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-ax2+3x，且x=3是f（x）的极值点．（Ⅰ）求实数a的值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-ax²+3x，且x=3是f（x）的极值点．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数图象y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线l的方程；
（Ⅲ）求f（x）在[1，5]上的最小值和最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f'（x）=3x²-2ax+3，因为f'（3）=0，即27-6a+3=0，所以a=5（4分）
（Ⅱ）由f（x）=x³-5x²+3x，f'（x）=3x²-10x+3，得切点P（1，-1），切线l的斜率是k=-4，于是l的方程是y-（-1）=-4（x-1）即4x+y-3=0（8分）
（Ⅲ）令f'（x）=0，x∈[1，5]，解得x=3（9分）
当x变化时，f'（x）、f（x）的变化情况如下表

x	1	（1，3）	3	（3，5）	5
f'（x）		-	0	+
f（x）	-1	↘	极小值 -9	↗	15	（12分）

因此，当x=3时，f（x）在区间[1，5]上取得最小值f（3）=-9；
当x=5时，f（x）在区间[1，5]上取得最大值f（5）=15（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-ax2+3x，且x=3是f（x）的极值点．（Ⅰ）求实数a的值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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