已知函数f（x）=x3+ax2+bx．（1）若函数y=f（x）在x=2处有极值-6，求y=f（x）的单调递减区间；（2）若y=f（x）的导数f′（x）对x∈[-1，1]都有f′（x）≤2，求ba-1的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax2+bx．（1）若函数y=f（x）在x=2处有极值-6，求y=f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+ax²+bx．
（1）若函数y=f（x）在x=2处有极值-6，求y=f（x）的单调递减区间；
（2）若y=f（x）的导数f′（x）对x∈[-1，1]都有f′（x）≤2，求

b

a-1

的范围．

试题来源：日照一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=3x²+2ax+b
依题意有

f′(2)=0

f(2)=-6

即

12+4a+b=0

8+4a+2b=-6.

解得

a=-

5

2

b=-2

∴f′（x）=3x²-5x-2
由f′（x）＜0，即（3x+1）（x-2）＜0，解得-

1

3

＜x＜2
∴y=f（x）的单调递减区间是：(-

1

3

，2)；

（2）由

f′(-1)=3-2a+b≤2

f′(1)=3+2a+b≤2

得

2a-b-1≥0

2a+b+1≤0.

不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：
由

2a-b-1=0

2a+b+1=0

得

a=0

b=-1.

∴Q点的坐标为（0，-1）．
设z=

b

a-1

，则z表示平面区域内的点（a，b）与点P（1，0）连线斜率．
∵K_PQ=1，由图可知z≥1或z≤-2，
即

b

a-1

∈(-∞，-2]∪[1，+∞)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+bx．（1）若函数y=f（x）在x=2处有极值-6，求y=f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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