定义在R上的奇函数f（x）=x3+bx2+cx+d，在x=±1处取得极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大、最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的奇函数f（x）=x3+bx2+cx+d，在x=±1处取得极值（1）求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

定义在R上的奇函数f（x）=x³+bx²+cx+d，在x=±1处取得极值
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大、最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴b=d=0，f（x）=x³+cx∴f'（x）=3x²+c
∵在x=±1处取得极值∴f'（1）=0∴c=-3
∴f（x）=x³-3x；
（2）因为m＞-1
1、当-1＜m≤1时，f（x）在[-1，m]上单调递减
f（x）_min=f（m）=m³-3m，f（x）_max=f（-1）=2
2、当1＜m≤2时，f（x）在[-1，1]上单调递减，在（1，m）上单调递增
f（x）_min=f（1）=-2，f（x）_max=f（-1）=2
3、当m＞2时
f（x）_min=f（1）=-2，f（x）_max=f（m）=m³-3m

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的奇函数f（x）=x3+bx2+cx+d，在x=±1处取得极值（1）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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