函数f(x)=x33-ax22+2x+b在区间[-1，2]上不单调，则a的取值范围为_____

1、试题题目：函数f(x)=x33-ax22+2x+b在区间[-1，2]上不单调，则a的取值范围为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

函数f(x)=

x3

3

-

ax2

2

+2x+b在区间[-1，2]上不单调，则a的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若函数在区间[-1，2]上不单调
则函数在[-1，2]上有极值
f′（x）=x²-ax+2
所以x²-ax+2=0在区间（-1，2）上有根，
即a= x+

2

x

在区间（-1，2）上有解当2＞x＞0时，a≥2

2

，又当a=2

2

时，f′（x）=x²-ax+2≥0，所以a＞2

2

，
当-1≤x＜0，a＜-3
所以a＜-3或a＞2

2

所以a的取值范围为(-∞，-3)∪(2

2

，+∞)．
故答案为：(-∞，-3)∪(2

2

，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=x33-ax22+2x+b在区间[-1，2]上不单调，则a的取值范围为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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