发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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解 (1)∵f(x)是奇函数,∴由f(-x)=-f(x)得a=c=0, ∴f(x)=4x3+bx,f′(x)=12x2+b. 设切点为P(t,4t3+bt),则切线l的方程为y-(4t3+bt)=(12t2+b)(x-t), 由于切线l过点(2,10),∴10-(4t3+bt)=(12t2+b)(2-t),整理得b=4t3-12t2+5, 令g(t)=4t3-12t2+5-b,则g′(t)=12t2-24t=12t(t-2), ∴g(t)在(-∞,0)上是增函数,在(0,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数, 要使切线l有三条,当且仅当g(t)=0有三个实数根, g(t)=0有三个实数根,当且仅当g(0)>0,且g(2)<0,解得-11<b<5. (2)由题意,当x=±1,±
-1≤4+a+b+c≤1,① -1≤-4+a-b+c≤1, 即-1≤4-a+b-c≤1,② -1≤
-1≤-
即-1≤
①+②得-2≤8+2b≤2,从而b≤-3; ③+④得-2≤1+2b≤2,从而b≥-3,故b=-3. 代入①②③④得a+c=0,
下面证明:f(x)=4x3-3x满足条件. 事实上,f′(x)=12x2-3=3(2x+1)(2x-1),所以f(x)在(-1,-
而f(-1)=-1,f(-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知三次函数f(x)=4x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R)(1)如果f(x)是奇函数,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。