发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)当a=-1时,f(x)=-lnx+
则f′(x)=-
令f′(x)>0,得-
因为函数的定义域为{x|x>0}, 所以函数f(x)的单调增区间为(1,+∞). (2)由函数f(x)=alnx+
因为函数f(x)在(0,+∞)上是增函数, 所以f′(x)=
即x+a≥0对x∈(0,+∞)恒成立. 所以a≥0. 即实数a的取值范围是[0,+∞). (3)因为a>0,由(2)知函数f(x)在(0,+∞)上是增函数. 因为x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,不妨设x1>x2,所以f(x1)>f(x2). 由|f(x1)-f(x2)|>2|x1-x2|恒成立,可得f(x1)-f(x2)>2(x1-x2), 即f(x1)-2x1>f(x2)-2x2恒成立. 令g(x)=f(x)-2x=alnx+
所以g′(x)=
即x2+(a-1)x+a≥0对x∈(0,+∞)恒成立. 即a≥-
因为-
所以a≥3-2
所以实数a的最小值为3-2
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=alnx+12x2+(a+1)x+1.(1)当a=-1时,求函数f(x)的单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。