对任意的实数a，b，记max{a，b}=a(a≥b)b(a＜b)，若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函数y=f（x）在x=1时有极小值-2，y=g（x）是正比例函数，函数y=f（x）（x≥0）与函数y=g（x）的图象-数学试题及答案

1、试题题目：对任意的实数a，b，记max{a，b}=a(a≥b)b(a＜b)，若F（x）=max{f（x），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

对任意的实数a，b，记max{a，b}=

a(a≥b)

b(a＜b)

，若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函数y=f（x）在x=1时有极小值-2，y=g（x）是正比例函数，函数y=f（x）（x≥0）与函数y=g（x）的图象如图所示，则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（　　）

A．y=F（x）为奇函数

B．y=F（x）有极大值F（1）且有极小值F（-1）

C．y=F（x）在（-3，0）上不是单调函数

D．y=F（x）的最小值为-2且最大值为2

试题来源：烟台一模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由图象可得g（x）=

1

3

x；

根据当x≥0时，由f（x）的图象和奇函数y=f（x）在x=1时有极小值-2，可知：当x≤0时，在x=-1时取得最大值2，及其f（x）的图象如图所示．
而F（x）=

f(x)，-3≤x≤0或x≥3

g(x)，x＜-3或0＜x＜3

，
因此当-3≤x≤0时，函数F（x）不单调．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对任意的实数a，b，记max{a，b}=a(a≥b)b(a＜b)，若F（x）=max{f（x），..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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