已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0，-3），且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0，-3），且在该..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0，-3），且在该点处的切线与直线2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x²）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设f（x）=ax²+bx+c，则f?（x）=2ax+b．
由题设可得：

f′(1)=0

f′(0)=-2

f(0)=-3

即

2a+b=0

b=-2

c=-3.

解得

a=1

b=-2

c=-3.

所以f（x）=x²-2x-3．
（2）g（x）=f（x²）=x⁴-2x²-3，g′（x）=4x³-4x=4x（x-1）（x+1）．列表：

由表可得：函数g（x）的单调递增区间为（-1，0），（1，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0，-3），且在该..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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