发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)由已知得f′(x)=ax2+2bx+1, 令f′(x)=0,得ax2+2bx+1=0, f(x)要取得极值,方程ax2+2bx+1=0,必须有解, 所以△=4b2-4a>0,即b2>a, 此时方程ax2+2bx+1=0的根为 x1=
所以f′(x)=a(x-x1)(x-x2) 当a>0时, 所以f(x)在x1,x2处分别取得极大值和极小值. 当a<0时, 所以f(x)在x1,x2处分别取得极大值和极小值. 综上,当a,b满足b2>a时,f(x)取得极值. (2)要使f(x)在区间(0,1]上单调递增,需使f′(x)=ax2+2bx+1≥0在(0,1]上恒成立. 即b≥-
所以b≥-(-
设g(x)=-
令g′(x)=0得x=
当a>1时,0<
当x∈(
所以当x=
所以b≥-
当0<a≤1时,
此时g′(x)≥0在区间(0,1]恒成立, 所以g(x)=-
所以b≥-
综上,当a>1时,b≥-
0<a≤1时,b≥-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)13ax3+bx2+x+3,其中a≠0.(1)当a,b满足什么条件时,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。