已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex（Ⅰ）若m=-1，求函数f（x）的极值（Ⅱ）若函数f（x）的单调递减区间为（-4，-2），求实数m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex（Ⅰ）若m=-1，求函数f（x）的极值（Ⅱ）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知m∈R，函数f（x）=（x²+mx+m）e^x
（Ⅰ）若m=-1，求函数f（x）的极值
（Ⅱ）若函数f（x）的单调递减区间为（-4，-2），求实数m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）若m=-1，则f（x）=（x²-x-1）e^x；
f′（x）=（2x-1）e^x+（x²-x-1）e^x=（x²+x-2）e^x；
当x＜-2时，f′（x）＞0，当-2＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0
∴当x=-2时函数f（x）取极大值f（-2）=5e^-2，当x=1时，函数f（x）取极小值f（1）=-e，
（II）f′（x）=（2x+m）e^x+（x²+mx+m）e^x=[x²+（m+2）x+2m]e^x；
∵函数f（x）的单调递减区间为（-4，-2），
∴-4与-2是x²+（m+2）x+2m=0的两个根
即m=4
∴实数m的值为4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex（Ⅰ）若m=-1，求函数f（x）的极值（Ⅱ）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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