已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1处有极值10．（1）求a、b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）在[0，4]上的最大值与最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1处有极值10．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²（a＞0）在x=1处有极值10．
（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）在[0，4]上的最大值与最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b+a²=10，
得a=4，或a=-3
∵a＞0，∴a=4，
b=-11（经检验符合）
（2）f（x）=x³+4x²-11x+16，f'（x）=3x²+8x-11，
由f′（x）=0得x1=-

11

3

，x2=1
所以令f′（x）＞0得x＜-

11

3

或x＞ 1；令f′(x)＜0得-

11

3

＜x＜1
所以f（x）在(-∞，-

11

3

)，(1，+∞)上单调递增，(-

11

3

，1)上单调递减．
（3）由（2）知：f（x）在（0，1）上单调递减，（1，4）上单调递增，
又因为f（0）=16，f（1）=10，f（4）=100，
所以f（x）的最大值为100，最小值为1020．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1处有极值10．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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