已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0)，其中a，b∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在（1，2）上为单调函数，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0)，其中a，b∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x+

a

x

+b(x≠0)，其中a，b∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）在（1，2）上为单调函数，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

求导得：f′（x）=1-

a

x2

，
（1）f′（x）≥0，
当a=0时，f′（x）=1，函数是增函数；
当a＜0时，f′（x）=1-

a

x2

＞0，故函数在（-∞，0）与（0，+∞）上都是增函数
当a＞0时，f′（x）=1-

a

x2

＞0，得x＞

a

或x＜-

a

故函数在（-∞，-

a

）与（

a

，+∞）上都是增函数，在（-

a

，0）与（0，

a

）都是减函数．
（2）函数f（x）在（1，2）上为单调函数
由（1）知a≤0时，满足题意，
当a＞0时，函数在（

a

，+∞）上是增函数，在（0，

a

）是减函数，故当

a

≤1或

a

≥2时，符合题意解得0＜a≤1或a≥4，
综上，符合条件的实数a的取值范围是（-∞，1]∪[4，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x+ax+b(x≠0)，其中a，b∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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