已知函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为（）A．m＞12B．m＜1C．m≤12D．m≥12-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=mx²+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为（　　）

A．m＞

1

2

B．m＜1

C．m≤

1

2

D．m≥

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=mx²+lnx-2x在定义域内是增函数，
∴f′（x）=2mx+

1

x

-2≥0在定义域（0，+∞）内恒成立．
∴2mx≥2-

1

x

，
∴m≥

2-

1

x

2x

=

2x-1

2x2

（x＞0）．
令g（x）=y=

2x-1

2x2

（x＞0），m≥g（x）_max．
则2yx²-2x+1=0，
由于y不恒为0，
∴当y≠0时，方程2yx²-2x+1=0有根的条件为：△=4-4×2y×1≥0，
∴y≤

1

2

．
∴m≥

1

2

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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