已知半圆x2+y2=4（y＜0）上任一点P（t，h），过点P做切线，切线的斜率为k，则函数k=f（t）的单调性为（）A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增-数学试题及答案

1、试题题目：已知半圆x2+y2=4（y＜0）上任一点P（t，h），过点P做切线，切线的斜率..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知半圆x²+y²=4（y＜0）上任一点P（t，h），过点P做切线，切线的斜率为k，则函数k=f（t）的单调性为（　　）

A．增函数

B．减函数

C．先增后减

D．先减后增

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x²+y²=4（y＜0），
∴y=-

4-x2

，
∴y'=

x

4-x2

即切线的斜率k=

t

4-t2

∴k'=

4-t2

+t

t

4-t2

=

4-t2

+

t 2

4-t2

∵-2＜t＜2∴k'=

4-t2

+

t 2

4-t2

＞0
∴k=

t

4-t2

单调递增
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知半圆x2+y2=4（y＜0）上任一点P（t，h），过点P做切线，切线的斜率..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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