发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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易知f′n(x)=x2-(3an+n2)x+3n2an=(x-3an)(x-n2).令f′n(x)=0,得x1=3an,x2=n2. ①若3an<n2,则当x<3an时,f′n(x)>0,fn(x)单调递增;当3an<x<n2时,f′n(x)<0,fn(x)单调递减;当x>n2时,f′n(x)>0,fn(x)单调递增.故fn(x)在x=n2取得极小值. ②若3an>n2,仿①可得,fn(x)在x=3an取得极小值. ③若3an=n2,则f′n(x)≥0,fn(x)无极值. 若对任意的n,都有3an>n2,则an+1=3an.即数列{an}是首项为a,公比为3的等比数列,且an=a?3n-3. 而要使3an>n2,即a?3n>n2对一切n∈N*都成立,只需a>
记bn=
令y=
因此,当x≥2时,y'<0,从而函数y=
故当n≥2,数列{bn}单调递减,即数列{bn}中最大项为b2=
这说明当a∈(
当a=
当
当a=
当a<
综上所述,存在a,使数列{an}是等比数列,且a的取值范围为(
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“数列{an}(n∈N*)中,a1=a,an+1是函数fn(x)=13x3-12(3an+n2)x2+3n..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。