已知函数f（x）=（x2+mx+m）ex．（1）若m=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若m＜2，且函数f（x）的极大值为10e-2，求m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（x2+mx+m）ex．（1）若m=1，求函数f（x）的单调区间；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（x²+mx+m）e^x．
（1）若m=1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若m＜2，且函数f（x）的极大值为10e^-2，求m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若m=1，则f（x）=（x²+x+1）e^x；
f′（x）=（2x+1）e^x+（x²+x+1）e^x=（x²+3x+2）e^x；
当x＜-2或x＞-1时，f'（x）＞0；当-2＜x＜-1时，f'（x）＜0；
∴f（x）的递增区间为（-∞，-2），（-1，+∞）；递减区间为（-2，-1）
（2）f'（x）=（2x+m）e^x+（x²+mx+m）e^x=（x+2）（x+m）e^x，
∵m＜2．∴-m＞-2
∴函数的单调递增区间为（-∞，-2），（-m，+∞），递减区间为（-2，-m）
则在x=-2时，f（x）取得极大值，
∴f（-2）=10e^-2
∴（4-2m+m）e^-2=10e^-2
∴m=-6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（x2+mx+m）ex．（1）若m=1，求函数f（x）的单调区间；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：