已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，（x∈R）在任意一点（x0，f（x））处的切线的斜率为k=（x0-2）（x0+1）．（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若y=f（x）在-3≤x≤2上的最小值为52，-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，（x∈R）在任意一点（x0，f（x））处的切线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，（x∈R）在任意一点（x₀，f（x））处的切线的斜率为k=（x₀-2）（x₀+1）．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若y=f（x）在-3≤x≤2上的最小值为

5

2

，求y=f（x）在R上的极大值．

试题来源：和平区三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=3ax²+2bx+c，（1分）
而f（x）在（x₀，f（x₀））处的切线斜率k=f′（x₀）=3ax₀²+2bx₀+c=（x₀-2）（x₀+1），
∴3a=1，2b=-1，c=-2，
∴a=

1

3

，b=-

1

2

，c=-2．（3分）
（2）∵f（x）=

1

3

x3 -

1

2

x2-2x+d，
由f′（x）=x²-x-2
=（x-2）（x+1）≥0，
知f（x）在（-∞，-1]和[2，+∞）上是增函数，
由f′（x）=（x-2）（x+1）≤0，
知f（x）在[-1，2]上为减函数．（7分）
（3）由f′（x）=（x-2）（x+1）及-3≤x≤2，可列表

f（x）在[-3，2]上的最小值产生于f（-3）和f（2），
由f（-3）=-

15

2

+d，f（2）=-

10

3

+d，
知f（-3）＜f（2），（9分）
于是f（-3）=-

15

2

+d=

5

2

，
则d=10．（11分）
∴f（x）_max=f（-1）=

67

6

，
即所求函数f（x）在R上的极大值为

67

6

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，（x∈R）在任意一点（x0，f（x））处的切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：