已知函数f（x）=（x2+ax+a）ex（a≤2，x∈R）（1）若a=1，求函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）是否存在实数a，使得f（x）的极大值为3．若存在，求出a值；若不存在，说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（x2+ax+a）ex（a≤2，x∈R）（1）若a=1，求函数y=f（x）在点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（x²+ax+a）e^x（a≤2，x∈R）
（1）若a=1，求函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）是否存在实数a，使得f（x）的极大值为3．若存在，求出a值；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知：f′（x）=（2x+a）e^x+（x²+ax+a）e^x=[x²+（a+2）x+2a]e^x…（2分）
（1）当a=1时，f′（x）=[x²+3x+2]e^x，则：f′（0）=2，f（0）=1…（4分）
所以函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y=2x+1…（6分）
（2）令：f′（x）=[x²+（a+2）x+2a]e^x=0，则：x²+（a+2）x+2a=0，所以：x=-2或x=-a…（7分）
1）当a=2时，f′（x）=（x+2）²e^x＞0，则函数在x∈R上单调递增，故无极值．…（8分）
2）当a＜2时

x	（-∞，-2）	-2	（-2，-a）	-a	（-a，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）		极大		极小

所以：f（-2）=3，则a=4-3e²…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（x2+ax+a）ex（a≤2，x∈R）（1）若a=1，求函数y=f（x）在点..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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