设k∈R，函数f(x)=11-xx＜1-x-1x≥1，F（x）=f（x）-kx，x∈R，试讨论函数F（x）的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：设k∈R，函数f(x)=11-xx＜1-x-1x≥1，F（x）=f（x）-kx，x∈R，试讨论函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

设k∈R，函数f(x)=

1

1-x

x＜1

-

x-1

x≥1

，F（x）=f（x）-kx，x∈R，试讨论函数F（x）的单调性．

试题来源：广东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

F(x)=f(x)-kx=

1

1-x

-kx

x＜1

-

x-1

-kx

x≥1

F′(x)=

1

(1-x)2

-k

x＜1

-

1

2

x-1

-k

x≥1

对于F(x)=

1

1-x

-kx(x＜1)，
当k≤0时，函数F（x）在（-∞，1）上是增函数；
当k＞0时，函数F（x）在(-∞，1-

1

k

)上是减函数，在(1-

1

k

，1)上是增函数；
对于F(x)=-

1

2

x-1

-k(x≥1)，
当k≥0时，函数F（x）在[1，+∞）上是减函数；
当k＜0时，函数F（x）在[1，1+

1

4k2

)上是减函数，在[1+

1

4k2

，+∞)上是增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设k∈R，函数f(x)=11-xx＜1-x-1x≥1，F（x）=f（x）-kx，x∈R，试讨论函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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