发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-03 07:30:00
| 试题原文 |
|
（1）由f（x）=ax+blnx+c知，f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)=a+
又f（x）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ey-e=0，而切线（e-1）x+ey-e=0的斜率为-
所以有f′(e)=a+
由x=1是函数f（x）的零点，得f（1）=a+c=0 ② 由x=1是函数f（x）的极值点，得f′（1）=a+b=0 ③ 由③得：a=-b，把a=-b代入①得：-b+
所以，a=-1，b=1，c=1． （2）由（1）知f（x）=-x+lnx+1（x＞0）， 因此，g（x）=x2+mf（x）=x2-mx+mlnx+m （x＞0）， 所以g′(x)=2x-m+
要使函数g（x）在（1，3）内不是单调函数，则函数g（x）在（1，3）内一定有极值， 而g′(x)=
令d（x）=2x2-mx+m （x＞0）． （ⅰ）当函数g（x）在（1，3）内有一个极值时，g′（x）=0在（1，3）内有且仅有一个根， 即d（x）=2x2-mx+m 在（1，3）内有且仅有一个根， 又因为d（1）=2＞0，所以当d（3）＜0时，d（x）=2x2-mx+m 在（1，3）内有且仅有一个根， 即2×32-3m+m＜0，解得m＞9． （ⅱ）当函数g（x）在（1，3）内有两个极值时，g′（x）=0在（1，3）内有两个根， 即二次函数d（x）=2x2-mx+m 在（1，3）内有两个不等根， 所以
解得：8＜m＜9． 综上，实数m的取值范围是（8，9）∪（9，+∞）． （3）由h（x）=f（x）-1得：h（x）=-x+lnx （x＞0），所以h′(x)=
令h′（x）≤0，即
事实上， 由函数h（x）=-x+lnx （x＞0）在[1，+∞）上单调递减可知， 当x∈（1，+∞）时，h（x）＜h（1），即-x+lnx＜-1， 亦即lnx＜x-1对一切x∈（1，+∞）都成立， 不等式两边同时除以x， 亦即0＜
所以0＜
0＜
0＜
… 0＜
所以有
所以
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax+blnx+c，（a，b，c）是常数）在x=e处的切线方程为（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。