发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(I)f′(x)=ex(ax2+x+1)+ex(2ax+1)=ex[ax2+(2a+1)x+2]=aex(x+
(i)当a=
(ii)当0<a<
由f′(x)>0,解得x>-2或x<-
∴函数f(x)在区间(-∞,-
(iii)当a>
由f′(x)>0,解得x>-
∴函数f(x)在区间(-∞,-2)和(-
(II)∵当x=1时,f(x)有极值,∴f′(1)=0.∴3ae(1+
∴f(x)=ex(-x2+x+1),f′(x)=-ex(x-1)(x+2). 令f′(x)>0,解得-2<x<1,∴f(x)在[-2,1]上单调递增, ∵sinθ,cosθ∈[0,1],∴|f(sinθ)-f(cosθ)|≤f(1)-f(0)=e-1<2. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设f(x)=ex(ax2+x+1).(I)若a>0,讨论f(x)的单调性;(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。