已知函数f（x）=x4+ax2+b的图象在点（1，f（1））处与直线y=-4x+2相切．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．（Ⅲ）求函数f（x）在区间[-m，m]（m＞0）上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x4+ax2+b的图象在点（1，f（1））处与直线y=-4x+2相切．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x⁴+ax²+b的图象在点（1，f（1））处与直线y=-4x+2相切．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
（Ⅲ）求函数f（x）在区间[-m，m]（m＞0）上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（1）=-4×1+2=-2?1+a+b-2?a+b=-3，
f'（x）=4x³+2ax，f'（1）=-4?2a+4=-4
∴a=-4，b=1．
（Ⅱ）f（x）=x⁴-4x²+1?f'（x）=4x³-8x=4x（x²-2），f'（x）=0的根为0，±

2

．
在（-∞，-

2

）上，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；在（-

2

，0）上，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；
在（0，

2

）上，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；在（

2

，+∞）上，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；
故函数f（x）的单调递增区间为（-

2

，0）、（

2

+∞）；单调递减区间为（-∞，-

2

）、（0，

2

）．
（Ⅲ）f（-

2

）=f（

2

）=-3，f（0）=1，由f（x）=x⁴-4x²+1=1得，x=0，x=±2，
∴当0＜m＜

2

时，f（x）在[-m，m]上的最大值是1，最小值是f（m）=m⁴-4m²+1；
当

2

≤m≤2时，f（x）在[-m，m]上的最大值是1，最小值是f（

2

）=-3．
当m＞2时，f（x）在[-m，m]上的最大值是f（m）=m⁴-4m²+1，最小值是f（

2

）=-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x4+ax2+b的图象在点（1，f（1））处与直线y=-4x+2相切．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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