已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞x-1，则不等式f(x)＜12x2-x+1的解集为（）A．{x|-2＜x＜2}B．{x|x＞2}C．{x|x＜2}D．{x|x＜-2或x＞2}-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞x-1，则不等式f(x)＜

1

2

x2-x+1的解集为（　　）

A．{x|-2＜x＜2}

B．{x|x＞2}

C．{x|x＜2}

D．{x|x＜-2或x＞2}

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令g（x）=f（x）-

1

2

x2+x，对g（x）求导，得g′（x）=f′（x）-x+1，
∵f′（x）＞x-1，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上为增函数．
不等式f(x)＜

1

2

x2-x+1可化为f（x）-

1

2

x2+x＜1，即g（x）＜g（2），
由g（x）单调递增得x＜2，所以不等式的解集为{x|x＜2}．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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