发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f(x)=x-alnx+
∴f′(x)=1-
∵f(x)=x-alnx+
∴f′(1)=0, ∴1-a-b=0,即b=1-a. (2)函数f(x)的定义域为(0,+∞), 由(1)可得f′(x)=1-
令f′(x)=0,则x1=1,x2=a-1. ∵a>3,x2>x1,当x∈(0,1)∪(a-1,+∞)时,f′(x)>0; 当x∈(1,a-1)时,f′(x)<0. ∴f(x)的单调递增区间为(0,1),(a-1,+∞);单调递减区间为(1,a-1). (3)当a>3时,f(x)在[
所以f(x)的最大值为f(1)=2-a<0. 因为函数g(x)在[
所以g(x)的最小值为g(
所以g(x)>f(x)在[
要使存在m1,m2∈[
即
所以-8<a<4. 又因为a>3,所以a的取值范围是(3,4). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x-alnx+bx在x=1处取得极值,且a>3(1)求a与..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。