已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x³+ax²+bx的两个极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（x）=x³+ax²+bx，得f'（x）=3x²+2ax+b．
∵1和-1是函数f（x）=x³+ax²+bx的两个极值点，
∴f'（1）=3+2a+b=0，f'（-1）=3-2a+b=0，解得a=0，b=-3．
（2）∵由（1）得，f（x）=x³-3x，
∴g'（x）=f（x）+2=x³-3x+2=（x-1）²（x+2），解得x₁=x₂=1，x₃=-2．
∵当x＜-2时，g'（x）＜0；当-2＜x＜1时，g'（x）＞0，
∴x=-2是g（x）的极值点．
∵当-2＜x＜1或x＞1时，g'（x）＞0，∴x=1不是g（x）的极值点．
∴g（x）的极值点是-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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