设a为大于0的常数，函数f（x）=x-ln（x+a）．（1）当a=34，求函数f（x）的极大值和极小值；（2）若使函数f（x）为增函数，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设a为大于0的常数，函数f（x）=x-ln（x+a）．（1）当a=34，求函数f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

设a为大于0的常数，函数f（x）=

x

-ln（x+a）．
（1）当a=

3

4

，求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）若使函数f（x）为增函数，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=

3

4

时，f′（x）=

1

2

x

-

1

x+

3

4

，
令f′（x）=0，则x-2

x

+

3

4

=0，∴x=

9

4

或

1

4

，
当x∈[0，

1

4

]时，f′（x）＞0，当x∈（

1

4

，

9

4

），f′（x）＜0，
当x∈（

9

4

，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）_极大值=f（

1

4

）=

1

2

，f（x）_极小值=f（

9

4

）=

3

2

-ln3．
（2）f′（x）=

1

2

x

-

1

x+a

，若f（x）为增函数，则当x∈[0，+∞）时，f′（x）≥0恒成立，
∴

1

2

x

≥

1

x+a

，即x+a≥2

x

，
即a≥2

x

-x=-（

x

-1）²+1恒成立，
∴a≥1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a为大于0的常数，函数f（x）=x-ln（x+a）．（1）当a=34，求函数f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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