已知函数y=ax3-15x2+36x-24在x=3处有极值，则函数的递减区间为（）A．（-∞，1），（5，+∞）B．（1，5）C．（2，3）D．（-∞，2），（3，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=ax3-15x2+36x-24在x=3处有极值，则函数的递减区间为（）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数y=ax³-15x²+36x-24在x=3处有极值，则函数的递减区间为（　　）

A．（-∞，1），（5，+∞）

B．（1，5）

C．（2，3）

D．（-∞，2），（3，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对函数y=ax³-15x²+36x-24求导数，得y'=3ax²-30x+36
∵函数y=ax³-15x²+36x-24在x=3处有极值，
∴当x=3时，y'=27a-54=0，解之得a=2
由此可得函数解析式为y=2x³-15x²+36x-24，
得y'=6x²-30x+36，解不等式y'＜0，得2＜x＜3
∴函数的递减区间为（2，3）
故选：C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=ax3-15x2+36x-24在x=3处有极值，则函数的递减区间为（）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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