已知x∈R，奇函数f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上单调．（1）求字母a，b，c应满足的条件；（2）设x0≥1，f（x0）≥1，且满足f[f（x0）]=x0，求证：f（x0）=x0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知x∈R，奇函数f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上单调．（1）求字母a，b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知x∈R，奇函数f（x）=x³-ax²-bx+c在[1，+∞）上单调．
（1）求字母a，b，c应满足的条件；
（2）设x₀≥1，f（x₀）≥1，且满足f[f（x₀）]=x₀，求证：f（x₀）=x₀．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（0）=0?c=0；f（x）+f（-x）=0?a=0．∵f'（x）=3x²-b，
若f（x）x∈[1，+∞）上是增函数，则f'（x）≥0恒成立，即b≤（3x²）_min=3
若f（x）x∈[1，+∞）上是减函数，则f'（x）≤0恒成立，这样的b不存在．
综上可得：a=c=0，b≤3．
（2）假设f（x₀）≠x₀，不妨设f（x₀）=a＞x₀≥1，
由（1）可知f（x）在[1，+∞）上单调递增，故f[f（x₀）]=f（a）＞f（x₀）＞x₀，
这与已知f[f（x₀）]=x₀矛盾，故原假设不成立，即有f（x₀）=x₀．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x∈R，奇函数f（x）=x3-ax2-bx+c在[1，+∞）上单调．（1）求字母a，b..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：