已知函数f（x）=（x2-a）ex，其中a≥3，e为自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．-数学试题及答案

繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您！

1、试题题目：已知函数f（x）=（x2-a）ex，其中a≥3，e为自然对数的底数．（1）讨论函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（x²-a）e^x，其中a≥3，e为自然对数的底数．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=（x²-a）e^x，其中a≥3，
∴f′（x）=2xe^x+（x²-a）e^x=（x²+2x-a）e^x，
令f′（x）＞0得，x＜-1-

1+a

或x＞-1+

1+a

，
令f′（x）＜0得，-1-

1+a

＜x＜-1+

1+a

，
所以函数f（x）在（-∞，-1-

1+a

）和（-1+

1+a

，+∞）上递增，在（-1-

1+a

，-1+

1+a

）上递减；
（2）由（1）知f（x）在（-∞，-1-

1+a

）和（-1+

1+a

，+∞）上递增，在（-1-

1+a

，-1+

1+a

）上递减，
又a≥3，所以-1+

1+a

≥1，则f（x）在[0，1]上单调递减，
所以当x=0时f（x）取得最大值为-a；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（x2-a）ex，其中a≥3，e为自然对数的底数．（1）讨论函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

数学试题大全 2015-12-03更新的数学试题网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥，为弘扬中华文明助力！
版权所有： CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们：