发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-03 07:30:00
试题原文 |
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(1)f′(x)=(x2-3x+3)?ex+(2x-3)?ex=x(x-1)?ex. 由f′(x)>0?x>1或x<0;由f′(x)<0?0<x<1, 所以f(x)在(-∞,0],[1,+∞)上单调递增,在[0,1]上单调递减, 要使f(x)在[-2,t]上为单调递增函数,则-2<t≤0 (2)n>m. 因为f(x)在(-∞,0],[1,+∞)上单调递增,在[0,1]上单调递减, 所以f(x)在x=1处取极小值e.又f(-2)=
所以f(x)在[-2,+∞)上的最小值为f(-2),从而当t>-2时,f(-2)<f(t), 即m<n. 由上知,因为f(x)在(-∝,0)上递增,且恒大于0,f(x)在(0,+∞)的最小值为e, 所以函数f(x)在(-∞,+∞)上是有界函数,M=0 (3)因为
令g(x)=x2-x-
在(-2,t)上有解,并讨论解的个数. 因为g(-2)=6-
所以①当t>4或-2<t<1时,g(-2)?g(t)<0,所以g(x)=0在(-2,t)上有解,且只有一解; ②当1<t<4时,g(-2)>0且g(t)>0,但由于g(0)=-
所以g(x)=0在(-2,t)上有解,且有两解;③当t=1时,g(x)=x2-x=0?x=0或x=1, 所以g(x)=0在(-2,t)上有且只有一解; ④当t=4时,g(x)=x2-x-6=0?x=-2或x=3, 所以g(x)=0在(-2,4)上有且只有一解 综上所述,对于任意t>-2,总存在x0∈(-2,t),满足
且当t≥4或-2<t≤1时,有唯一的x0符合题意; 当1<t<4时,有两个x0符合题意. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M,都有f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。