已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）ex（x∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）ex（x∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知a∈R，函数f（x）=（-x²+ax）e^x（x∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（-1，1）上单调递增，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当a=2时，f（x）=（-x²+2x）e^x，f′（x）=-（x²-2）e^x
令f′（x）＞0，得x²-2＜0，∴-

2

＜x＜

2

∴f（x）的单调递增区间是（-

2

，

2

）；
（Ⅱ）f′（x）=[-x²+（a-2）x+a]e^x，若f（x）在（-1，1）内单调递增，即当-1＜x＜1时，f′（x）≥0，
即-x²+（a-2）x+a≥0对x∈（-1，1）恒成立，
即a≥x+1-

1

x+1

对x∈（-1，1）恒成立，
令y=x+1-

1

x+1

，则y′=1+

1

(x+1)2

＞0
∴y=x+1-

1

x+1

在（-1，1）上单调递增，∴y＜1+1-

1

1+1

=

3

2

∴a≥

3

2

当a=

3

2

时，当且仅当x=0时，f′（x）=0
∴a的取值范围是[

3

2

，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a∈R，函数f（x）=（-x2+ax）ex（x∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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