发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00
试题原文 |
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解 设椭圆C的方程为 ∵椭圆的一个顶点恰好是抛物线y2=的焦点, ∴a=∵离心率等于, ∴,∴c=1∴b=1 ∴椭圆C的方程为; (2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=x+t,代入椭圆方程, 消元可得3x2+4tx+2t2﹣2=0由△>0,解得﹣<t< 由韦达定理得x1+x2=﹣t,x1x2=. ∵PQ过椭圆焦点且PQ⊥x轴,∴|PQ|= ∴四边形APBQ的面积S=××|x1﹣x2|=× ∴t=0时,Smax=; (3)当∠APQ=∠BPQ,则PA、PB的斜率之和为0, 设直线PA的斜率为k,则PB的斜率为﹣k,PA的直线方程为y﹣=k(x﹣1), 与椭圆方程联立,消元可得(1+2k2)x2+(2k﹣4k2)x+k2﹣2k﹣1=0 ∴x1+1=﹣同理x2+1=﹣ ∴x1+x2=,x1﹣x2=﹣ ∴y1﹣y2=k(x1+x2)﹣2k=,x1﹣x2=﹣ ∴ ∴直线AB的斜率为定值. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与椭圆方程的应用”。