已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过（0，1），（1，）．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：3x﹣3y﹣1=0交椭圆C与A、B两点，若T（0，1）求证：．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过（0，1），（1，）．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过（0，1），（1，

）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：3x﹣3y﹣1=0交椭圆C与A、B两点，若T（0，1）求证：

．

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：设椭圆C的方程为mx²+ny²=1（m＞0．n＞0）
由椭圆C过点过（0，1），（1，

）
得：

，解得

∴椭圆C的方程为

（2）证明：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由

消去y整理得27x²﹣12x﹣16=0，
由韦达定理得

由

两边平方整理可得

，
故只需证明

=x₁x₂+（y₁﹣1）（y₂﹣1）=x₁x₂+y₁y₂+（y₁+y₂）+1
而

∴

=

故

恒成立

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过（0，1），（1，）．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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