如图，椭圆C：的左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，其中F1，F2是A1A2的三等分点，A是椭圆上任意一点,且|AF1|+|AF2|=6（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AF1与椭圆交于另一点B，与-数学试题及答案

1、试题题目：如图，椭圆C：的左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，其中F1，F2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

如图，椭圆C ：

的左右顶点为A₁，A₂，左右焦点为F₁，F₂，其中F₁，F₂是A₁A₂的三等分点，A是椭圆上任意一点,且|AF₁|+|AF₂|=6
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AF₁与椭圆交于另一点B，与y轴交于一点C，记

，若点A在第一象限，求m+n的取值范围；

试题来源：辽宁省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与椭圆方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)∵F₁，F₂是A₁A₂的三等分点
∴a=3c
又∵|AF₁|+|AF₂|=6
∴a=3
∴b²=8
∴椭圆C的方程为：

（2）F₁(-1,0),当直线与x轴重合时，显然不合题意，
当直线不与x轴重合时，设直线AF₁：x=my-1
代入到椭圆方程并消元整理得：（8m²+9)y²-16my-64=0 …………①
△=16²×9(m²+1)>0恒成立；
设A（x₁,y₁),B(x₂,y₂),则y₁,y₂是方程①的两个解，
由韦达定理得：

在x=my-1中令x=0得C点坐标为

(∵A在第一象限∴x₁=my₁-1>0,y₁>0)
同理：

∵A在第一象限
∴C点在椭圆内部

∴m+n的取值范围是（2，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，椭圆C：的左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，其中F1，F2..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。

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