发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-21 07:30:00
| 试题原文 |
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解：⑴设椭圆C的方程为 + =1（a＞b＞0），由题意，得  解得a2=4，b2=3，故椭圆C的方程为  ⑵因为过点P（2，1）的直线l与椭圆在第一象限相切，所以l的斜率存在， 故可设直线l的方程为y=k(x-2)+1. 由  ，得（3+4k2）x2-8k(2k-1)x+16k2-16ｋ-8=0.①因为直线l与椭圆相切，所以Δ=［-8k(2k-1)］2-4(3+4k2)（16k2-16k-8）=0. 整理，得32(6k+3)=0，解得k=-  .所以直线l方程为y=-  (x-2)+1=- x+2.将k=-  代入①式，可以解得M点的横坐标为1，故切点M的坐标为(1，  ).⑶若存在直线l1满足条件， 设其方程为y=k1(x-2)+1，代入椭圆C的方程，得(3+4k21)x2-8k1(2k1-1)x+16k21-16k1-8=0. 因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B， 设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B(x2，y2)， 所以Δ=［-8k1（2k1-1）］2-4（3+4k21）(16k21-16k1-8)=32(6k1+3)＞0. 所以k1＞-  .x1+x2= ，x1x2= .因为  · = 即（x1-2）（x2-2）+（y1-1）（y2-1）= ，所以（x1-2）（x2-2）（1+k21）=｜PM｜2=  .即［x1x2-2（x1+x2）+4］（1+k21）=  .所以［  -2· +4］（1+k21）=  ，解得k1=± . 因为k1＞-  所以k1= .于是存在直线l1满足条件， 其方程为y=  x |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点（－1，）..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与椭圆方程的应用”。
，且经过点（－1，
），过点P（2，1）的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M.
与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足
·
=
？若存在，求出直线l
的方程；若不存在，请说明理由.