如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，∠BCA=90°，E、M分别是CC1、A1B1的中点，（1）求证：A1B⊥C1M；（2）求证：C1M∥平面AB1E。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，∠BCA=90°，E、M分别是C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，∠BCA=90°，E、M分别是CC₁、A₁B₁的中点，
（1）求证：A₁B⊥C₁M；
（2）求证：C₁M∥平面AB₁E。

试题来源：北京期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）， ∴，点M为A₁B₁的中点， ∴，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， ∴B₁B⊥平面A₁B₁C₁，C₁M平面A₁B₁C₁， ∴，又， ∴，A₁B， ∴。
（2）连接于点D，连接DE、MD、AE、EB₁， ∵四边形是长方形， ∴点D为AB₁的中点，， ∴， ∴，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，又， ∴C₁M∥平面AB₁E。