发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)当a=-1时,f′(x)=(-x+lnx)′=-1+
令f′(x)=-1+
当0<x<1时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增; 当x>1时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减, 故f(x)有极大值f(1)=-1 (2)求导可得f′(x)=a+
由于f(x)在区间(0,e]上是增函数,所以f′(x)≥0在(0,e]上恒成立, 即a+
由
所以当a≥-
故所求a的取值范围为:a≥-
(3)由(1)中的结论f(x)由唯一极值-1知,函数f(x)由最大值-1, 即f(x)≤-1,所以|f(x)|≥1, 令g(x)=
当0<x<e时,g′(x)>0,g(x)单调递增;当x>e时,g′(x)<0,g(x)单调递减, 所以g(x)在(0,+∞)上的最大值为g(e)=
从而g(x)≤
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为实数.(1)当a=-1时,求f(x)的极值;..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。