发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)f′(x)=
由已知,f′(x)>0对x>恒成立, 即a≤
(2)由已知,f′(x)=0在(0,+∞)内有穿越型的零点,即2x2-ax+1=0在(0,+∞)内有穿越型的零点, 记g(x)=2x2-ax+1,由于g(0)=0,所以
设f(x)的两个极值点为x1,x2,则x1+x2=
=lnx1x2-a(x1+x2)+(x1+x2)2-2x1x2 =ln
(3)令a=3,则f(x)=lnx+x2-3x,x>1,f′(x)=
即f(x)在(1,+∞)上为增函数,所以f(x)>f(1)=-2, 即lnx+x2-3x>-2,3x-x2<lnx+2, ∴3(a1+a2+…+an)-(a12+a22+…+an2)<ln((a1a2…an)+2n=ln(n+1)+2n. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx+x2-ax(a∈R).(1)若f(x)在其定义域上为增函数,求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。