发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵f(x)=ax-xlna∴f'(x)=axlna-lna=(ax-1)lna,∵a∈(1,e]∴lna>0 f'(x)>0可得x>0 f'(x)=0可得x=0 f'(x)<0可得x<0 ∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增…(4分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)在[-1,0]单调递减,在[0,1]在单调递增∴当x=0时f(x)取得最小值f(x)min=f(0)=1f(x)max=max{f(1),f(-1)}…(6分) 又f(1)=a-lna,f(-1)=
设g(a)=a-
又f(1)-f(0)=a-lna-1 即对?x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤a-lna-1…(11分) 设h(a)=a-lna-1,a∈[1,e]则h′(a)=1-
综上所述,对?x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-2…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax-xlna,其中a∈(1,e](Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。