已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx（1）当a=1时，求函数f（x）的单调增区间；（2）当a＞12时，求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx（1）当a=1时，求函数f（x）的单调增区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-（2a+1）x+alnx
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）当a＞

1

2

时，求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=1时，f（x）=x²-3x+lnx，
令f′(x)=

2x2-3x+1

x

＞0，解得x＞1或x＜

1

2

．
则函数f（x）的单调增区间为(0，

1

2

)，(1，+∞)
（2）f（x）=x²-（2a+1）x+alnx，
令f′(x)=2x-(2a+1)+

a

x

=

2x2-(2a+1)x+a

x

=

(2x-1)(x-a)

x

=0
①当

1

2

＜a≤1，x∈[1，e]，f'（x）＞0，f（x）单调增．f（x）_min=g（1）=-2a．
②当1＜a＜e，x∈（1，a），f'（x）＜0，f（x）单调减．，x∈（a，e），f'（x）＞0，f（x）单调增．f(x)min=f(a)=-a2-a+alna
③当a≥e，x∈[1，e]，f'（x）＜0，f（x）单调减，f(x)min=f(e)=e2-(2a+1)e+a
故函数f（x）在区间[1，e]上的最小值f(x)min=

-2a，

1

2

＜a≤1

-a2-a+alna，1＜a＜e

e2-(2a+1)e+a，a≥e

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx（1）当a=1时，求函数f（x）的单调增区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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