发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(1)由已知得x>0且f′(x)=2x-(-1)k?
当k是奇数时,f′(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上是增函数; 当k是偶数时,则f′(x)=2x-
所以当x∈(0,
当x∈(
故当k是偶数时,f(x)在(0,
在(
(2)若k=2010,则f(x)=x2-2alnx(k∈N*). 记g(x)=f(x)-2ax=x2-2axlnx-2ax, g′(x)=2x-
若方程f(x)=2ax有唯一解,即g(x)=0有唯一解; 令g'(x)=0,得x2-ax-a=0.因为a>0,x>0, 所以x 1=
x 2=
当x∈(0,x2)时,g′(x)<0,g(x)在(0,x2)是单调递减函数; 当x∈(x2,+∞)时,g′(x)>0,g(x)在(x2,+∞)上是单调递增函数. 当x=x2时,g'(x2)=0,g(x)min=g(x2). 因为g(x)=0有唯一解,所以g(x2)=0. 则
两式相减得alnx2+ax2-a=0,因为a>0,所以2lnx2+x2-1=0(*). 设函数h(x)=2lnx+x-1, 因为在x>0时,h(x)是增函数,所以h(x)=0至多有一解. 因为h(1)=0,所以方程(*)的解为x2=1,从而解得a=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2-2acoskπ?lnx(k∈N*,a∈R,且a>0)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。