发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）由题意，可得f'（x）=x+
令f'（x）＞0，因为x-a-a2＞0故（x-a）（x-a2）＞0． 当a＞0时，因为a+a2＞a且a+a2＞a2，所以上不等式的解为（a+a2，+∞）， 因此，此时函数f（x）在（a+a2，+∞）上单调递增．…（4分） 当a＜0时，因为a＜a+a2＜a2，所以上不等式的解为（a2，+∞）， 从而此时函数f（x）在（a2，+∞）上单调递增，同理此时f（x）在（a+a2＜a2）上单调递减．…（6分） （2）要证原不等式成立，只须证明f（x2）-f（x1）＜（x2-x1）（
只须证明f（x2）-（
因为a2+a＜x1＜x2＜a2-a， 所以原不等式等价于函数h（x）=f（x）-（
由（1）知h'（x）=x-（
因为x-a-a2＞0，所以考察函数g（x）=x2-
∵
∴g（x）≤g（a2-a）=0．…（10分） 从而可得h'（x）＜0在x∈[a2+a，a2-a]上恒成立， 所以函数h（x）=f（x）-（
从而可得原命题成立 …（12分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x22+a3ln(x-a-a2)，a∈R且a≠0．（1）讨论函数f（x）的单调..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。