发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)f′(x)=
∴f'(0)=0, 故
(Ⅱ)由a=1知 f(x)=ln(x+1)-x2-x,由f(x)=-
令 φ(x)=ln(x+1)-x2+
则 f(x)=-
等价于φ(x)=0在[0,2]上恰有两个不同实数根. φ′(x)=
当x∈(0,1)时,φ'(x)>0,于是φ(x)在[0,1]上单调递增; 当x∈(1,2)时,φ'(x)<0,于是φ(x)在[1,2]上单调递减; 依题意有
(Ⅲ)f(x)=ln(x+1)-x2-x的定义域为{x|x>1}. 由(Ⅰ)知 f′(x)=
∴当-1<x<0时,f'(x)>0,f(x)单调递增; 当x>0时,f'(x)<0,f(x)单调递减. ∴f(0)为f(x)在(-1,+∞)上的最大值. ∴f(x)≤f(0), 故ln(x+1)-x2-x≤0(当且仅当x=0时,等号成立). 对任意正整数n,取 x=
即ln(n+1)-lnn<
分别取n=1,2,3,…,n得: ln(1+1)-ln1<
ln(2+1)-ln2<
… ln(n+1)-lnn<
以上n个式子相加得:
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.(Ⅰ)求实数a的值;(II..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。