繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:已知函数f(x)=x2+alnx+2x在[1,+∞)上是单调递增函数,求实数a的取..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x2+alnx+
2
x
在[1,+∞)上是单调递增函数,求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由函数f(x)=x2+alnx+
2
x
,得f′(x)=2x+
a
x
-
2
x2
.(4分)
若函数f(x)为[1,+∞)上的单调增函数,则f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,
即不等式2x+
a
x
-
2
x2
≥0在[1,+∞)上恒成立.也即a≥
2
x
-2x2
在[1,+∞)上恒成立.(8分)
h(x)=
2
x
-2x2
在[1,+∞)上为减函数,h(x)max=h(1)=0.所以a≥0.(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+alnx+2x在[1,+∞)上是单调递增函数,求实数a的取..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2015-12-04更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们: