（文）已知函数f（x）=x2lnx．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若b∈[-2，2]时，函数h（x）=13x3lnx-19x3-(2a+b)x，在（1，2）上为单调递减函数．求实数a的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：（文）已知函数f（x）=x2lnx．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若b∈[-2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

（文）已知函数f（x）=x²lnx．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若b∈[-2，2]时，函数h（x）=

1

3

x3lnx-

1

9

x3-(2a+b)x，在（1，2）上为单调递减函数．求实数a的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）函数f（x）的定义域为（0，+∞）----1分
求导函数，可得f′（x）=2xlnx+x．
令f′（x）=0，解得：x=e-

1

2

----4分
令f′（x）＜0，x＞0，可得0＜x＜e-

1

2

；令f′（x）＞0，x＞0，可得x＞e-

1

2

；
∴函数单调递减区间为(0，e-

1

2

)；函数单调递增区间为(e-

1

2

，+∞)．----6分
（2）求导函数，可得h′（x）=x²lnx-（2a+b）
由题意可知，x∈（1，2）时，h′（x）≤0恒成立．----9分
即2a+b≥x²lnx
由（1）可知，函数f（x）=x²lnx在（1，2）上单调递增，∴2a+b≥f（2）=4ln2----11分
由b∈[-2，2]，可得2a≥4ln2+2
∴a≥2ln2+1----13分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）已知函数f（x）=x2lnx．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）若b∈[-2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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