已知函数f（x）=-x2+ax-lnx-1（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）函数f（x）在（2，4）上是减函数，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-x2+ax-lnx-1（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-x²+ax-lnx-1
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）函数f（x）在（2，4）上是减函数，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f′(x)=-2x+a-

1

x

a=3时，f′(x)=-2x+3-

1

x

=-

2x2-3x+1

x

；
2x2-3x+1＞0，解得x＞1或x＜

1

2

，
函数f（x）的定义域为（0，+∞），
在区间（0，

1

2

），（1，+∞）上f′（x）＜0．函数f（x）为减函数；
在区间（

1

2

，1）上f′（x）＞0．函数f（x）为增函数．
（Ⅱ）函数f（x）在（2，4）上是减函数，
则f′(x)=-2x+a-

1

x

≤0，在x∈（2，4）上恒成立．
∵-2x+a-

1

x

≤0?2x+

1

x

≥a在x∈(2，4)上恒成立．
易知函数g(x)=2x+

1

x

在(2，4)上为增函数．
∴g(x)＞2?2+

1

2

=

9

2

．
实数a的取值范围a∈(-∞，

9

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x2+ax-lnx-1（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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