发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(I)f(x)=f1(x)?f2(x)=
∴f′(x)=axlnx+
由f′(x)>0,得x>e
∴函数f(x)在(0,e
∴f(x)的极小值为f(e
(II)根据题意存在x0∈[1,e],使得f1(x0)+f2(x0)≤(a+1)x0成立, 设g(x)=
又g′(x)=x+
①当a≤1时,由x∈[1,e],g′(x)>0,得g(x)在[1,e]上是增函数, ∴g(x)min=g(1)=
②当1<a<e时,由x∈[1,a],g′(x)<0,得g(x)在[1,a]上是减函数, 由x∈[a,e],g′(x)>0,得g(x)在[1,a]上是增函数, ∴g(x)min=g(a)=-
③当a≥e时,由x∈[1,e],g′(x)<0,得g(x)在[1,e]上是减函数, ∴g(x)min=g(e)=)=-
综上,实数a的取值范围a≥
(III)问题等价于x2lnx>
由(I)知,f(x)=x2lnx的最小值为-
设h(x)=
∴h(x)max=h(2)=
因-
∴f(x)min>h(x)max, ∴x2lnx>
∴lnx+
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f1(x)=12x2,f2(x)=alnx(a∈R)?(I)当a>0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。