设函数f（x）=x3-12ax2+3x+5（a＞0）．（1）已知f（x）在R上是单调函数，求a的取值范围；（2）若a=2，且当x∈[1，2]时，f（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x3-12ax2+3x+5（a＞0）．（1）已知f（x）在R..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x³-

1

2

ax²+3x+5（a＞0）．
（1）已知f（x）在R上是单调函数，求a的取值范围；
（2）若a=2，且当x∈[1，2]时，f（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：无为县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=3x²-ax+3，判别式△=a²-36=（a-6）（a+6）．
∵f（x）在R上是单调函数，∴f′（x）≥0或f′（x）≤0
∵f′（x）=3x²-ax+3开口向上，∴f′（x）≥0
∴△≤0，解得-6≤a≤6
又∵a＞0，∴0＜a≤6，
即0＜a≤6时，f（x）在R上单调递增；
（2）a=2，f′（x）=3x²-2x+3＞0恒成立，∴f（x）在R上单调递增
∴f（x）在[1，2]上单调递增
∴f（x）_max=f（2）=15
∵当x∈[1，2]时，f（x）≤m恒成立，
∴m≥15
∴实数m的取值范围是[15，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x3-12ax2+3x+5（a＞0）．（1）已知f（x）在R..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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